В чем хитрость сотрудника, уйдя на больничный перед остатком отработки???

возможно, думает, что договор с ним не расторгнут пока он на больничном находится. если так, то сильно ошибается. в день выхода основного работника трудовой договор с временным работником должен быть расторгнут, и не важно, на больничном он или еще где, а т. к. этого временного работника на рабочем месте в этот день не будет, то надо почтой отправить ему уведомление о том, что трудовой расторгнут и ему необходимо явиться за трудовой книжкой.
а больничный лист работодателю придется оплатить и поскольку страховой случай начался в период действия трудового договора, то оплачивать придется с учетом страхового стажа работника, а не как уволенным, всего 60%. .

Он может болеть еще хоть месяц после даты увольнения - больничный лист ему оплатят.

а зачем напрягаться перед увольнением - когда можно и дома полежать?

Не подвох, а выгода . Он получит пособие по временной нетрудоспособности за весь период болезни, даже будучи уволенным .

в том что он уйдет на 2 дня раньше, а вы ему их оплатите

Возможно, человек надеялся, что его оставят, предложат другую работу. Поэтому на б/л пошел в знак протеста, мол "расхлебывайте сами".
Ну, и получит дополнительную денежку, тоже неплохо.
А быть может, и правда заболел. ну совпало так.

в том, что оплатят больничный. а он в это время будет искать новую работу.