У меня нет трудовой книжки и меня отказывают ставить в Службе Занятости на учёт. Как быть в данной ситуации.

Смотрите, кому подчиняется данная служба занятости и пишите туда жалобу

вообще-то, в требованиях ЦЗ нет ничего не законного, трудовую книжку пока еще никто не отменял, она до сих пор является основным документом наемного работника. то, что вы её где-то потеряли, не проблемы ЦЗ. если трудовая книжка осталась у работодателя, то можно написать заявление на её пересылку почтой, нет необходимости за ней ездить.
жаловаться можно в гаагу, например, ну, или в наш конституционный суд, еще на телевидение можно. в общем, куда хотите, туда и жалуйтесь. вы в каком году выпускником были? с чего вдруг вас как выпускника на учет поставят.
если вы больше года не работали официально, то для вас полным-полно подходящей работы, не требующей квалификации и с зарплатой в пределах МРОТ. нет оснований ставить вас на учет как безработную. закон под ваши хотелки вряд ли перепишут.

Новую завести.

Заведи новую с одною записью ...Хотя им нужно что бы т ы пол года там проработал что бы из трех зарплат вычесть среднюю что бы она была больше минималки с нее начать выплачивать пособие 8000 р ...А так если нет потверждения труд записи будут копейки платить ...

По части трудового стажа пусть в интернет нырнут, там всё есть по поводу вашей трудовой книжки, в Пенсионном фонде! это уже всё там, и без наличия само книжки..! Прям при вас пусть всё это делают!

Устроиться на работу в службу занятости.