У нас работает внешний совместитель, вчера уволился на основной работе, нам сделать доп соглашение? что теперь мы

Внешний совместитель уволился с основного места работы, при чем тут вы? В вашем с ним трудовом договоре прописано, что он является совместителем. Работодатель не обязан принимать совместителя на основное место работы, если он уволился с постоянного места работы, поскольку любое изменение условий трудового договора возможно лишь по соглашению сторон.
Чтобы работа в вашей организации стала для него основной, необходимо уволить его с работы по внешнему совместительству и оформить как прием по основному месту работы.

то, что ваш внешний совместитель уволился с основного места работы не означает, что вы "автоматически" обязаны принять его на основное место работы у себя. его увольнение не основание для изменения условий трудового договора. как минимум, заявление от него должно быть о том, что он желает у вас по основному месту работать.
если вы хотите принять его на работу как основного работника, то он может написать заявление на увольнение в качестве внешнего совместителя и заявление о приеме на работу как основного работника, либо вы составляете дополнительное соглашение к трудовому договору, меняя пункт договора, где говорится о внешнем совместительстве на основное место работы
с трудовой книжкой делать то, что по закону положено - вести в соответствии с утвержденным порядком. если он написал заявление на ведение трудовой книжки в электронном виде, то её бумажный вариант вам не нужен, он остается на руках у работника.