Имеют ли право мне отказать в отпуске за свой счет? Работаю месяц, была переведена из дочерней компании. Ссылаются, что...

Да, имеют.
Статья 128 ТК РФ
Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
Дополнительные ежегодные отпуска без сохранения заработной платы:
Такие отпуска сроком до двух недель положены работнику, имеющему двух или более детей в возрасте до 14 лет или ребенка-инвалида в возрасте до 18 лет, одиноким матери или отцу, воспитывающим ребенка в возрасте до 14 лет (ст. 263 ТК РФ) . Но работодатель может предоставить такие отпуска только в случае, если это будет предусмотрено коллективным договором.
Работодатель вправе отказать, если работник хочет взять отпуск за свой счет по причинам, не предусмотренным законами и коллективным договором (например, частью 2 статьи 128 Трудового кодекса, в которой перечислены основания и семейные обстоятельства, дающие право на неоплачиваемый отпуск) . Работодатель может предоставлять такие отпуска по своему усмотрению. Разумеется, этот вопрос он будет решать с учетом всех обстоятельств в каждом конкретном случае.

посмотрите вот тут: www.vprikaz.com/post_1171651152.html

Смотря какие причины необходимости отпуска! ! Есть такие, по которым работодатель не имеет права отказать! ! Это в статье выше!! ! Все остальные причины работадатель вправе рассматривать как уважительные или же нет и решать, предоставить отпуск или отказать!! ! А вдруг ваше отсутствие нарушит нормальный производственный процесс, тогда могут отказать???

Вы имеете право взять отпуск без оплаты в любое время, они не имеют право его не подписать, и еще Вы были переведены из дочернего предприятия, как я поняла уволены по переводу, Вам должны были начислить компенсацию за неиспользованный отпуск, проверьте если Вам ее не выдали, берете справку о том что Вы не использовали отпуск и предоставляете ее уже в это предприятие, и спокойно уходите в очередной отпуск, только обязательно проверьте.

Нет, не имеют.