если в средние века случалось так, что король был несовершеннолетним (или вообще ребёнком) , кого назначали его регентом?

Кто был сильнее.. . тот и сам себя назначал регентом. Ведь, как правило, ребёнка на престол возводила какая-то правящая верхушка. Так Меньшиков убрал от престола всех родственников Петра 2 и назначил себя регентом с одобрения Екатирины 1, которая понимала, что если назначить более слабого, то в скорести Петра свергнут, как это в последствии сделала Елизавета с Иоаном Антоновичем. Так, что я думаю, выбор скорее заключался около престольной верхушкой, а был ли он правильный или нет показывало время.

кого то из родственников. на семейном совете решалось. например сын Павла 1 отказался от престола из за бабы не знатной. ему дали разрешение на развод с принцессой в обмен на отказ

Того, у кого локти крепче.

Не "назначали", а кто становился регентом малолетнего короля - никто и ничто, кроме королевской семьи не мог решать такие вопросы, не было никакого органа, уполномоченного распоряжаться в данном случае. .
Другое дело, что за родственниками короля стояли частенько определенные люди - семейные кланы, особенно если это была мать короля - ее родственникам было выгодно через нее лобировать свои интересы.

Регентами становились, как правило - или мать короля (вдовствующая королева) , или дядя короля (зачастую - брат отца, иногда - брат матери-королевы) - как Вам уже верно заметили, у кого силы было больше взять власть в свои руки.

В ссылке приведены имена наиболее известных в истории регентов.

обычно родственнков разных