Нужно ли отрабатывать 2 недели после подачи заявления на увольнение??

Вы не совсем правильно понимаете закон. В нем говорится не о том, что Вам нужно отработать 2 недели после подачи заявления, а о том, что заявление подается за 2 недели ДО увольнения фактического. т. е. в заявлении ДОЛЖНА стоять дата, через 14 рабочих дней от даты заявления. Понимаете? Т. е. разница в том, что Вы не отрабатываете какую-то повинность, а предупреждаете за 2 недели работодателя, чтобы у него было время найти Вам замену. вот. Но если отношения хорошие, можно просто к начальнику подойти и спросить, не против ли он, если Вы напишете дату раньше.

В трудовом договоре это и не пишется и требовать вы ни чего не можете. Это прописано в трудовом кодексе: работник обязан за 2 недели предупредить работодателя о своем желании уволится. А уже дело работодателя, захочет он вас раньше отпустить или нет.

Пойдите с заявление, поговорите. Если Вам скажут отрабатывать, тогда ложите заяву на стол, 2 недельки быстро пролетят.
Ведь на Ваше место надо найти замену, может ещё и ввести в курс работы работника.

На усмотрение руководства. Только вот требовать не стоит, а просто попросите.

должна

по закону должны отработать

конечно да

по трудовому кодексу должны отработать

По соглосованию с начальником. Предьявить резкую причину для увольнения (например-переезд в другой город).