Может ли человек, находясь в отпуске, написать заявление на увольнение?

Блин, да откуда же вы взяли это слово "отработка"??? Нет его в ТК РФ, и никогда не было, даже в советском КЗоТе.. . А заявление об увольнении ты можешь написать когда угодно - на работе, в отпуске, на больничном, главное, чтобы оно было зарегистрировано в отделе кадров за 2 недели до даты предполагаемого увольнения...

Обязательно, если ты не удосужишься предупредить об увольнении за 2 недели до.
Хоть на больничном, у работника есть такое право.

Нет никакой отработки. Надо уведомить об увольнении за 14 дней. Уволит могут раньше по желанию работодателя.

Может, и отправить его заказным письмом с уведомлением о вручении.

да, пишите заявление на отпуск с последующим увольнением, выходите в отпуск и автоматически увольняетесь, отрабатывать две недели не надо.

Главное еще его и зарегистрировать в своей компании т е по месту работы

Надо глянуть в трудовой кодекс РФ, если не ошибаюсь может.

конечно, а можно было написать сразу заявление на отпуск с последующим увольнением

Смотря какая работа. НО на большинстве 2 недели обязательно. Они же должны подыскать кого-то на ваше место.

Да, Вы можете написать заявление на увольнение, находясь в отпуске, но при этом работодатель должен получить такое заявление не позднее чем за 2 недели до увольнения. Заявление можно отправить заказным письмо с описью вложения или телеграммой.

Есть такое право у работника.

Подробно можете посмотреть здесь