Нужноли отрабатывать 2 недели если я на испытательном сроке?

Нет, можешь уйти в любой момент и работодатель не имеет права задерживать и заставлять отрабатывать
(к сожалению не смогу назвать номер статьи, Трудовой кодекс на работе)

Сам недавно проходил через это. Мне установили испытательный срок 2 месяца. Но его не отработал, написал заявление об уходе и через 3 дня был абсолютно свободен. Так что здесь речь идет не о 2 неделях отработки, а всего о 3 днях.

Если сотрудник решил уволиться по собственному желанию, находясь на испытательном сроке, то он должен подать заявление об увольнении не за две недели, а всего за три дня (ст. 71 ТК РФ) При этом ему должны выплатить всю зарплату и компенсацию за неотгулянный отпуск
Здесь вы найдете контакты профсоюза, они занимаются судебными делами в случае нарушения ТК работодателем
http://www.tradeunion.ru/

Все зависит от трудвого договора
если его вообще нет - то никому ты ничего не обязана
если он есть - то нада по нему смотреть

Не обязательно. Можно смело уйти, если в заявлении об уходе, после слов "уволить по собственному желанию", добавить " в связи с переменой место жительства". С такой добавкой и не только с испытательным сроком, но и с постоянного рабочего места, можно смело уходить. При этом предприятие обязанно расчитать в тот же день. Сам 1,5 года назад через это прошол. Но уходил с постоянки. Удачи!