До какого срока могу оспорить: выговора 03.08 и 05.08 и последовавшее на основании их увольнение 13.08 по ст 81 п 5 ?

надо оспаривать увольнение, и одновременно выговора, потому что из них следует увольнение по этой статье.
а смысл одновременного оспаривания в том, что при признании увольнения незаконным работник восстанавливается на работе немедленно (ст. 394 ТК РФ)
а если по отдельности, т. е. сначала выговор, то признание выговора незаконным автоматически не влечёт восстановления на работе, об этом придётся принимать ещё одно решение, т. е. ещё раз обращаться в суд. там могут возникнуть коллизии со сроками. не надо дополнительно грузить судей непонятными вопросами.... им и так нелегко.

так что, лучше всё сразу.

Могу ошибаться, но по трудовым спорам срок обжалования 3 месяца.

Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.
В Вашем случае до 13 сентября

Тебе нужно обращаться в городской суд. срок 1 месяц. при увольнении по данной статье учитываются лишь те дисциплинарные взыскания, которые были наложены в течении последних 12 месяцев до совершения нового проступка. Интересно в чем конфликт? Порядок по-любому нарушен. за каждый дисциплинарный проступок может быть применено только одно дисциплинарное взыскание. было 2 проступка за них последовало 2 выговора. 1 увольнение... за какой проступок? нет нового проступка - нет систематичности.

три месяца после приказа