Может ли один день быть днем увольнения на одной работе и днем приема на другой?

Вопиющий бред. Совершенно не понимаю, как такое может придти в голову. Смотрите сюда внимательно:
1 сентября - Ваш день увольнения из ООО "Солнышко". Это - последний рабочий день, этим днём Вы ещё подчиняетесь правилам внутреннего трудового распорядка, вечером этого дня Вы получаете трудовую книжку под роспись и расчётную сумму (это если в ООО "Солнышко" кадровики не страдают дебилизмом и олигофренией, конечно) . Даже если представить себе, что вечером 1 сентября (ну или утром 2 сентября, у нас ведь все так любят делать что-нибудь "задним числом") руководству ООО "Ромашка" пришло в голову взять Вас на работу именно с 1 сентября, то возникает несколько нелогичных и совершенно неосновательно возникших тут проблем:

1 сентября - вы ещё являлись работником ООО "Солнышко", следовательно кадровик ООО "Ромашка" должен на 1 день Вам оформить внешнее совместительство (занеся по Вашему желанию запись об этом в трудовую книжку) , а со второго сентября перевести Вас на постоянную основу. Вопрос: НАФИГА? !

Если в трудовой книжке дата увольнения с работы совпадает с датой приёма на следующую работу, то у Вас есть все шансы потом получить спор с Пенсионным фондом на предмет определения клерками фонда этой записи как ошибочной - Вас отправят собирать документы, подтверждающие стаж, ошибочность записи. А если ООО "Ромашка" к тому времени не будет существовать, то Вы (в компании с мамой предыдущего оратора) будете иметь выматывающую тяжбу.

А так, собственно, всё. Я не устаю радоваться тому энтузиазму, с которым многие граждане создают себе проблемы и неприятности на предпенсионный возраст. А потом удивляемся, чего это у нас пенсионеры такие нервные и озлобленные)) )

такого быть не должно: дата увольнения - это последний РАБОЧИЙ день.
А дата приёма - первый рабочий на новом месте

Не может. Этот последний день (день увольнения) надо отработать до конца.

нежелательно перехлестывать даты. потом в пенсионке такая путаница начинается, все равно заставят переделывать.

Так и есть!

Запросто, от Вас зависит!

Не может. День увольнения - это последний рабочий день, работник не может быть в двух местах одновременно и не должно быть наложения дат в трудовой книжке.

вам нужны проблемы в будущем? ну не совсем проблемы, но все таки.. . при назначении пенсии.. .

день увольнения с работы - он же и последний день работы, следовательно не может быть первым днем работы на новой работы.. .
поэтому только следующий день будет первым рабочим днем.. .
не городите огород.. . зачем?.. .

Не может. День увольнения - это последний день работы. Поэтому на новой работе начать работать невозможно.

Может у моей мамы было такое!

Конечно может. Вы можите работать одновременно в нескольких местах. Законом это не запрещено.