Открываем новую организацию, собственник тот же, нужно перести работников в новую организацию, как это сделать правильно

Все проще. Перевод из одного юрлица в другое по просьбе работника или с его согласия осуществляется в порядке увольнение-прием, п. 5 или части первой ст. 77 ТК РФ.
В соответствии с выбранным методом нужно подготовить документы: либо с каждого работника взять заявление "Прошу перевести меня из ООО "А" в ООО "Б" (это по просьбе работника) ; либо подготовить письмо руководителя ООО "А" руководителю ООО "Б" с просьбой уволить нижеперечисленных работников в порядке перевода, в письме - подписи всех перечисленных.
Запись в трудовой книжке: "Уволен в порядке перевода по просьбе (или с согласия) работника в Общество с ограниченной ответственностью "Б", пункт 5 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации"; "Принят в порядке перевода из Общества... ".
Соответственно, при увольнении из "А" - компенсация за неиспользованные отпуска, новые периоды для отпуска - с даты приема.
Без уведомления работников перевод невозможен: нужны их подписи на заявлениях, приказах о приеме и увольнении, в новых трудовых договорах, меняются карточки Т-2 (они тоже подписываются) , в книге движения трудовых книжек (о выдаче ТК) , собственно в самой ТК.

То есть, вы просто меняете название своей организации. Так новое название надо просто зарегистрировать в местном органе власти!?

1. Перевод возможен согласно пункту 5 статьи 77 Трудового кодекса (перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность)) .
2. Придется выплатить компенсацию за неиспользованный отпуск и рабочий период начнется заново.
3. Без согласия работников Вы не сможете перевести их в другую ситуацию (см. п. 1 ответа) .

Мне кажется, что у Вас более сложная ситуация. При увольнении можно применить пункт 4 статьи 77 Трудового кодекса - расторжение трудового договора по инициативе работодателя в связи с ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем, а это повлечет за собою выплату выходного пособия согласно статье 178 Трудового кодекса - при расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия) .

перевод не ухудшит положение, если условия сохранятся. Вы совершенно верно все понимаете.
Нужно подстраховаться - уведомить профсоюзный орган ...Это на случай, если кто-то из работников отанется за бортом и захочет восстановиться через суд.. . Пока Ваше старое предприятие не будет ликвидировано этому сотруднику могут удовлетворить исковые требования и заставить начислить з/пл. за вынужденный прогул. В моей практике было подобное.