Мой работодатель предлагает мне заключить тр. договор, но книжки не заводит. Это законно?(учитывая, что работа временная

При трудоустройстве отметка о принятии на работу делается в трудовой книжке всегда, если работник проработал более пяти дней. Если работодатель не сделал запись в трудовой и не заключил трудовой договор, то работник считается принтым на работу с момента его допуска работодателем. Только если не будет произведена оплата работодателем, сможете ли Вы доказать сам факт работы? Это вопрос. Возможно и заключение гражданско-правового договора (подряд, окзание платных услуг) в этом случае запись в труовую не производится. Разница между гражданско-правовым договором и трудовым заключается в следующем: по договору подряда выплачивается не зарплата, а вознаградение и не за саму РАБОТУ, а за результат этой работы, подрядчик выполняет заказ-подряд в любое удобное для него время и не подчиняется правилам внутреннего распорядка, принятыми на предприятии, не может быть привлечен к дисциплинарной ответственности. Что касается трудового договора, то в нем все наоборот: оплате подлежит сама РАБОТА, оплата производится не реже 2-х раз в месяц, работник обязан соблюдать правила внутреннего распорядка и т. д. , уже, я думаю, Вы поняли.

обязан завести трудовую книжку (ст. 66 ТК РФ) , если работаете более 5 дней.
временная или не временная - всё равно.

Это зависит от вида договора. Если гражданско-правовой договор, то в трудовую книжку запись не вносится.

смотря какой договор. Если договор подряда, то да