Имеют ли право увольнять человека, у которого есть несовершеннолетний ребенок и нет мужа?

Соглашусь на 100% только с Воеводиной Светланой. Если Ваш ребенок не достиг 3-х лет, уволить Вас могут только в связи с ликвидацией организации. Или в связи с такими неприятными причинами, как, например, появление на рабочем месте в состоянии алкогольного или наркотического опьянения, подтвержденный судебным решением о привлечении к уголовной ответственности факт причинения умышенного вреда имуществу организации (воровство, например) .
Если Вашему ребенку более 3-х лет, то тот факт, что он находится у вас на иждивении должен учитываться при выборе кандидатуры на сокращение в случае сокращения штата. Однако гарантии к тому, что Вас не уволят в случае сокращения, конечно, нет.

А как же !
Легко и непринужденно.
Не забывайте - давно при капитализме живем, очнитесь, не спите.

Конечно имеют.
Только потому, что у вас ребенок и вы не замужем, вам должно спускаться с рук все?
Обычно в таких случаях люди стараются хорошо работать, чтоб их не увольняли за бездарный труд. За работу держатся руками и ногами.

Увольнять могут, а вот с сокращением есть некоторые заморочки...

К сожалению, могут, и даже при сокращении, но ст. 179 ТК вступает в действие ТОЛЬКО при прочих равных условиях

Если ребенок до трех лет, то нет, а если старше, то да.

то что у вас есть несовершеннолетний ребенок - это преимущество при сокращении штатов. а во всех остальных случаях вы такой же работник