Имеют ли право сократить на работе, если у меня ребенку 2 года?

до 3 лет по любому не тронут

нет, до 3х лет ребенку вас никто не может сократить

Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

--------------------------------------------------------------------------------

КонсультантПлюс: примечание.

В соответствии с действующим законодательством преимущественным правом на оставлении на работе при ликвидации, сокращении численности или штата пользуются и иные категории граждан.

--------------------------------------------------------------------------------

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) ; лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

НЕ имеют.
ст. 261 часть 4 ТК РФ

нет. См. ст 261 ТК РФ.

нет. только после исполнения ребенку 3 года. а при условии, что вдруг вы одинокая мама, вас вообще не имеют права сокращать. только в силу серьезных причин-ликвидация, несоответствие с должностью и подобные причины, которые нужно доказать

В соответствии со ст. 261 ТК РФ расторжение трудового договора с жещинами, имеющими детей в возрасте до 3 лет по инициативе работодателя не допускается (за исключением случаев ликвидации организации и т. д.) , в которые сокращение численности или штата работников не входит.