подруга работает курьером на фирме (см. пояснения)

1)надо собирать доказательства работы и зарплаты: документы, фотки себя на рабочем месте и т. п.
2)есть обязанность работодателя в течение 3 дней с момента допуска к работе оформить договор в письменной форме (ст. 67 ТК РФ)
3)зачем жаловаться? нарушены её права? ещё пока нет.. . вот если ей не будут платить зарплату или больничные и т. п. - тогда можно и жаловаться, но инспекция труда захочет доказательства работы по трудовому договору, а его-то и нету...

Бывают и внештатные курьеры.

есть трудовой договор, а есть еще какой-то, в любом случае трудовой выгоднее

Нарушена ст. 67 ТК РФ. Может пожаловаться.

Статья 67 ТК РФ. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее ТРЕХ рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
При заключении трудовых договоров с отдельными категориями работников трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, может быть предусмотрена необходимость согласования возможности заключения трудовых договоров либо их условий с соответствующими лицами или органами, не являющимися работодателями по этим договорам, или составление трудовых договоров в большем количестве экземпляров.

приём на работу оформляется подписанием трудового договора в письменном виде. возможно заключение договора на оказание услуг. Разница - первое регулируется трудовым законодательством, второе- гражанским. Должен быть договор и никак иначе - в нём указывается дата приёма на работу - должность, оклад... как минимум. если договор на оказания услуг-то также указывается объём и порядок оплаты, объем работы, срок исполнения работы. В итоге - должен быть договор. Мой совет - идите из этой фирмы, возможно и будут платить чёрным налом, но никакаих соц гарантий вам не светит, и ...вы вообще там не работаете....