Слышала, что людей пенсионного возраста, должны увольнять без отработки двух недель с подачи заявления,

Основанием увольнения по собственному желанию в связи с выходом на пенсию является статья пункт 3 статьи 77 «Общие основания прекращения трудового договора» Трудового Кодекса РФ. Статья же 80-я «Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) » закрепляет порядок расторжения трудового договора в связи с выходом работника на пенсию – цитата из статьи:
«В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника» .
То есть, работник, который решил воспользоваться свои правом выйти на заслуженный отдых, не только не может быть уволен работодателем, ведь это происходит лишь по собственной инициативе работника, но и более того, вправе покинуть рабочее место раньше срока, который предусмотрен Трудовым Кодексом РФ при увольнении работника по собственной инициативе и который является общим основанием, применяемым во всех остальных случаях, не имеющих отношения к части статьи 80 ТК РФ, приведенной ранее в этом тексте. Что в данном случае подразумевается под общими основаниями?
Работник, увольняющийся по собственной инициативе, обязан подать заявление об увольнении сроком не позднее, чем за две недели до дня увольнения. Днем увольнения считается последний день работы. А днем, когда начинает отсчитываться двухнедельный период, является следующий день, наступивший после подачи работником заявления об увольнении. То есть, работник, согласно законодательству, обязан перед увольнением отработать две недели, если же он этого не сделает, работодатель вправе внести соответствующую запись в трудовую книжку, а именно прогулы. Тогда уже увольнение по собственной инициативе работника может перерасти в увольнение по инициативе работодателя в связи с нарушением работником трудового договора, а также трудового законодательства.
Однако при увольнении в связи с выходом на пенсию, работник вправе покинуть организации или предприятие в любой день, который укажет в заявлении, и не отрабатывать необходимые в других случаях две обязательные недели.
В заключение стоит отметить, что при нарушении работодателем трудового законодательства, работнику необходимо непременно обратиться в профессиональную юридическую помощь для защиты собственных прав. Так как принудительное увольнение работника по п. 3 статьи 77 ТК РФ без его согласия является грубейшим нарушением не только трудового законодательства, но и Конституции Российской Федерации.
http://www.textmasters.ru/tematicheskie-stati/16-uvolnenie-v-svyazi-s-vyxodom-na-pensiyu.html

Прописано это в ТК РФ (3-й абзац ст. 80).
Только не людей пенсионного возраста (подача заявления о назначения пенсии по старости - это ПРАВО, а не обязанность при достижении этого возроста) , а людей, которым пенсия уже назначена, и которые этого потребовали в своем заявлении об увольнении.
Работодатель в этом случае действительно обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
А вот если трудоустройство состоялось после выхода на пенсию, ситуация не так однозначна - точная формулировка в ТК "... заявление работника об увольнении ...обусловлено НЕВОЗМОЖНОСТЬЮ продолжения им работы (... ВЫХОД на пенсию и другие случаи)... ". Т. е. основанием для такого требования работодателю является ВЫХОД, а не НАХОЖДЕНИЕ на пенсии.
В такой ситуации, мне кажется разумным указывать дополнительные причины НЕВОЗМОЖНОСТИ продолжения работы - преклонный возраст, состояние здоровья и т. п. И лучше всего находить разумный компромисс с работодателем, т. е. не две недели, но и не в тот же день (и Вам надо, по-хорошему, передать какие-то дела, и работодателю нужно время для поиска замены Вам и проведения каких-то кадровых перестановок) .
Удачи.

Да, правда!

Статья 80. ТК РФ Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, ВЫХОД НА ПЕНСИЮ и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора РАБОТОДАТЕЛЬ ОБЯЗАН РАСТОРГНУТЬ ТРУДОВОЙ ДОГОВОР В СРОК, УКАЗАННЫЙ В ЗАЯВЛЕНИИ РАБОТНИКА.

статья 80 Трудового Кодекса РФ

В заявлении об увольнении следует четко написать: Прошу уволить меня с занимаемой должности (дата) по собственному желанию в связи с выходом на пенсию"

Это написано в Трудовом кодексе!

В соответствии с ТК РФ, так что это еще право работоделя, т. е. он может и не устанавливать отработку