Хочу приступить к новой работе 11 января. Когда писать заявление на старой?

Согласно статьи 80 Трудового кодекса - работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Крайний срок подачи заявления 27 декабря, но так как это выходной, то лучше подать заявление 25 декабря.
Хотя для работодателя будет крайне трудно произвести с Вами все законные действия 10 января (т. к. последним рабочим днем у вас получиться 10 января) такие как:
Согласно статьи 84.1. Трудового кодекса - Общий порядок оформления прекращения трудового договора
В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет. По письменному заявлению работника работодатель также обязан выдать ему заверенные надлежащим образом копии документов, связанных с работой.
А согласно статьи 140 Трудового кодекса - Сроки расчета при увольнении
При прекращении трудового договора выплата всех сумм, причитающихся работнику от работодателя, производится в день увольнения работника. Если работник в день увольнения не работал, то соответствующие суммы должны быть выплачены не позднее следующего дня после предъявления уволенным работником требования о расчете.
Есть три варианта:
- либо увольнятся (по согласованию с работодателем) 31 декабря и 11 января спокойно выходить на новую работу;
- либо увольняться 10 января, но 11 января отпрашиваться с новой работы за расчетом и трудовой книжкой;
- либо уволиться 11 января, а с 12 января спокойно приступить к новой работе.
Выбор делать Вам.

Считаются календарные дни. Пишите заявление сейчас на увольнение 31.12. Потому что потом 1й рабочий день 11.01, а вы желаете быть уже на новой работе.
Если у вас непрерывное производство, то уволиться можно 6, 8-10 января. Но вряд ли будут работать ваши кадры и бухгалтерия.

Отработка - календарные 2 недели. Можно - по соглашению, без отработки хоть за 1 день уволиться.

10....или лучше посоветуйся с коллегами=))