Могут ли меня сократить с работы?

если идет сокращение и нужно убрать лишний народ . еще как могут .
дети не дети . ребенок инвалид на него государство выделяет пенсию и льготы .
студент 19 лет работоспособный .
вам 50 лет ( они лучше наймут более юного работника )
а какие трудности у вас в семье работодателя не взволнует .
беременных женщин увольняют только потому что они беременны хоть есть и законы и они их нарушают .
но им не удобно держать ущербных работников удобнее держать прибыльных .
а если сокращение пошло они уже сто процентов не посмотрят на семейный обстоятельства . просто незаинтересованны .

Вы имеете преимущественное право остаться

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
Высокая производительность труда и квалификация - вот Ваш шанс остаться на работе. И только при равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) .

почему нет

Вы многое не указали. Есть ли муж, который трудоустроен? Какая группа инвалидности у старшего ребенка? Он ведь давно не ребенок. Оформлен ли старший ребенок как иждивенец? Младший ребенок тоже совершеннолетний.
Много вопросов.

Могут. Но можете иметь преимущественное право чтобы остаться на работе.

Принимать решение об увольнении конкретных сотрудников нужно, руководствуясь ст. 179 ТК РФ. В этой статье названы категории работников, имеющих преимущественное право быть оставленными на работе при сокращении численности или штата. К таким категориям относятся:
- работники, имеющие 2 или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) ;
- лица, в семье которых нет других работников ссамостоятельным заработком (различные пособия, пенсии и стипендии заработком не являются) ;
- работники, получившие в данной организации трудовое увечье или профессиональное заболевание;
- инвалиды Великой Отечественной войны и инвалиды боевых действий по защите Отечества;
- работники, повышающие свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Соблюдение права на преимущественное оставление на работе должно быть задокументировано. На практике для этого составляется обычно сличительная таблица.

Также, рассматривая кандидатуры на увольнение по сокращению штата, необходимо помнить, что ст. 261 ТК РФ запрещает увольнять по этому основанию:
- беременных женщин;
- женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет;
- одиноких матерей, воспитывающих ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет) ;
- других лиц, воспитывающих таких детей без матери.