В каких случаях не требуется отрабатыватm 2 недели и какой конкретной нормой права это регулируется??

Если увольнение работника по собственному желанию обусловлено невозможностью продолжения им работы, например, в связи с зачислением в образовательное учреждение, выходом на пенсию или с нарушением работодателем условий трудового договора, а в заявлении указан конкретный срок, в который трудовые отношения должны быть расторгнуты. В этом случае работодатель обязан будет отпустить работника в тот срок, о котором он заявил.

..отработка не требуется по соглашению работника и работодателя, а также при обстоятельствах, независимых от воли сторон (призыв работника в армию, заключение под стражу и т. п.). . в остальных случаях заявление об увольнении подается за 2 недели до даты предполагаемого увольнения..

В ТК РФ нет такого понятия отработать или отработка.
Согласно ст. 80 ТК РФ работник должен письменно предупредить (т. е. подать заявление об увольнении по собственному желанию) работодателя о своем желании уволиться не позднее чем за две недели, а на испытательном сроке за три дня ст. 71 ТК РФ.
В части 3 ст. 80 ТК РФ статьи указываются случаи когда договор расторгается в указанный работником срок. Письменное предупреждение, а проще говоря заявление об увольнении от работника предусмотренно только при увольнении по собственному желанию.

Во всех случаях, за исключением того, когда:
- Вы на испытательном сроке
- продолжение работы невозможно по уважительным причинам, например поступление на учебу или выход на пенсию и т. п.
Это регулируется трудовым кодексом.

2 недельный срок для увольнения работника не предусмотрен ст. 71ТК (неудовлетворительное прохождение испытательного срока) и частью 1 ст. 77 ТК (по соглашению сторон)

Статья 80 ТК РФ регламентирует порядок расторжения трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) , четко обозначив, что работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели. Речь идет о предупреждении за две недели, а не об отработке.

ст. 80 ТК РФ ...По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. Суда же можно отнести, если Вы заболеете.