может ли работодатель уволить работника на основании служебных записок

Нет на основании служебных записок работодатель может лишь издать приказ, например о наложении дисциплинарного взыскания, а уволить на данном основании нельзя

Естесственно. Иначе как он получит о работнике информацию.
Работники бывают разные - одни из них рабочие, а другие - представители работодателя.
На основании служебной записки одного из представителей работодателя, может произойти увольнение работника.

Все основания для увольнения работника предусмотрены ТК РФ. Наличие только служебных записок не дает право работодателю для увольнения работника.

А что считать "служебной запиской", ведь это может быть и Акт о рассмотрении случая нарушения товарищем трудовой дисциплины и т. д. , и на основании которого будет создан приказ об увольнении.

Вопрос не совсем понятен. Посмотрите сами, что Вам из этого списка подходит (трудовой кодекс РФ)

Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора
Основаниями прекращения трудового договора являются:

1) соглашение сторон (статья 78 настоящего Кодекса) ;

2) истечение срока трудового договора (статья 79 настоящего Кодекса) , за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения;

3) расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80 настоящего Кодекса) ;

4) расторжение трудового договора по инициативе работодателя (статьи 71 и 81 настоящего Кодекса) ;

5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность) ;

6) отказ работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации, с изменением подведомственности (подчиненности) организации либо ее реорганизацией (статья 75 настоящего Кодекса) ;

7) отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора (часть четвертая статьи 74 настоящего Кодекса) ;

8) отказ работника от перевода на другую работу, необходимого ему в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, либо отсутствие у работодателя соответствующей работы (части третья и четвертая статьи 73 настоящего Кодекса) ;

9) отказ работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (часть первая статьи 72.1 настоящего Кодекса) ;

10) обстоятельства, не зависящие от воли сторон (статья 83 настоящего Кодекса) ;

11) нарушение установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора, если это нарушение исключает возможность продолжения работы (статья 84 настоящего Кодекса) .

Трудовой договор может быть прекращен и по другим основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Может, но при этом должны быть оформлены и остальные документы: объяснительные, приказы, соблюдены сроки для наложения дисциплинарных взысканий и т. п.

Во-первых, наличие служебных записок еще не основание для увольнения, так как вы можете выбирать сами, писать объяснительную на каждую из них, в которой доказывать убедительно, на фактах, безосновательность предъявленных вам обвинений (экземпляры своих объяснительныъ отдавать в двух экземплярах, забирая себе один с подписью ответственного лица в получении ее и датой получения). И это предпочтительнее в суде, чем предъявленные служебные записки и акты о вашем отказе в предоставлении объяснений.
Во-вторых, увольнение как дисциплинарное взыскание не очень трудно опротестовать в суде, но придется доказывать, что вина не соответствует наказанию, а еще лучше, что ее (вины) нет и не было.
Если есть силы и желание побороться за работу, боритесь.

Служебные записки - это не основание для увольнения. Если работник не справляется со своей работой или нарушил что-то, то должен быть издан приказ о привлечении к дисциплинарной ответственности, а потом может быть и приказ об увольнении.