Сегодня получили телеграмму от работника, где он просит уволить его с 29 марта. (см. внутри)

Единственное, к чему Вы можете придраться: на телеграмме нет личной подписи работника, и, если телеграмма не заверенная (есть такая категория телеграммы - уточните это на телеграфе) , то, ссылаясь на это, Вы можете отказать ему. Не получали вы надлежащего заявления. А телеграмму сочли ненадлежащим заявлением.
Если телеграмма заверенная - вы не сделаете ничего!
Только пособие по больничному во всех случаях придется ему оплатить за все время, в том числе за период после увольнения и требовать с него передачи документов Вы вряд ли когда сможете.. .
Есть письмо-разъяснение Федеральной службы по труду и занятости от 15 сентября 2006 года номер №1551-6.
Правило запрета увольнения в период временной нетрудоспособности не распространяется на увольнение по собственному желанию.

2 недели и работник свободен. . свобода труда, рабский труд запрещен. .
принимайте документы без работника. . это проблема работодателя..

Вы можете ему отказать в увольнении 29 марта. Согласно ст. 80 ТК РФ "Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за ДВЕ недели... Течение указанного срока начинается на следующий день после ПОЛУЧЕНИЯ работодателем заявления работника об увольнении... " . Заявление Вы получили сегодня, значит двухнедельный срок начинает течь с 27 марта и заканчивается 10 апреля. Если у Вас суббота выходной, то согласно ст. 14 ТК РФ днем увольнения будет ближайший следующий за ней рабочий день, т. е. скорее всего понедельник 12 апреля. Дольше 12 апреля Вы не имеете право задерживать работника.

Вы его можете уволить через две недели больничного:)).

Не можете. Обязаны уволить и произвести расчёт даже если работник на больничном или в отпуске в соответстви с Трудовым кодексом РФ. По этому поводу есть обширная судебная практика.

Нельзя уволить работника во время больничного!