проработав 3,5 недели, договор не заключен, заявление на писалось, требовали написать заявление на уволнение,что делать?

Главное - деньги получили?
Затем заберите трудовую нежнее. Напишите заявление об увольнении и к руководству за визой после визы снимите копию заявления и оставьте у себя. это будет доказательство того что вы работали. а вдруг потом больничный. попробуйте. удачи.

прежде всего потребуйте ваш экземпляр договора.

А что мешает Вам написать заявление на увольнение? Фактически Вас допустили до работы и у Вас сложились трудовые отношения.

если договора нет, то и заявление не нужно ...

в силу положений статьи 22, 67 ТК РФ: трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя; при допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней; работодатель обязан предоставлять работникам работу, обусловленную трудовым договором;

Именно уволиться по заявлению! это будет единственный документ, в котором они сами распишутся, что вы у них работали. и по которому можно получить по суду.

Вопрос задан не много размыто, просто отрывки мыслей, поэтому ответить сложно, но попробую... .
Писать заявление на прием в принципе не обязательно, но трудовой договор должен быть заключен, т. к. на основании договора издается приказ о приеме, номер которого ставится в трудовую книжку в графу 4.
Если запись в трудовую книжку внесли, то написать заявление на увольнение вы можете, если хотите уволиться, а если они просят написать такое заявление с открытой датой, то думаю лучше уйти из такой организации. Про суд не поняла.. . подать на что именно вы хотите...

если всё было не официально, значит при увальнении ни каких бумаг тоже не должно быть.
на каком основании?? ?
Так же если вдруг понадобится Вам справка после того как уволились о бывшем месте работы, он так же Вам вправе отказать

лечить голову.... после обращения в прокуратуру... договор считается заключенным (даже если не оформлен письиенно) если работник приступил к исполнению обязанностей... тут сработаюь свидетельские показания коллег, что фактически работали -а что, такие идиоты среди работодателей ещё есть?

Если не хотите увольняться - то попросите не обращаться к вам с подобными требованиями.. .
По факту вы работник, так как фактически работаете... А то что нет ТД - это косяк работодателя, который он ОБЯЗАН был устранить и сделать вам запись в труд. кн. о приеме на работу в течение 5- дней ( если память мне не изменяет).

послать в ...

Вы с каким условием на работу принимались? Может у вас с работодателем устный договор не 3,5 недели был. Необходимо точно знать все условия приёма на работу. Вы сразу должны были потребовать заключить трудовой договор, Вас должны были ознакомить с колдоговором. При приёме напортачили. Где Трудовая книжка? Там делались какие записи? Дело тёмное, тем более без подробностей.