Имеет ли право работник в апреле требовать отпуск с последующим увольнением, если у него отпуск по графику в августе?

Нет .Но он может уволиться по собственному желанию и ему выплатят компенсацию за отпуск.

да, имеет право. Если работодатель против, то пусть увольняет через 2 недели с подачи заявления на увольнение с выплатой компенсации отпуска.

Можно при увольнении потребовать компенсации неотгуляного отпуска.

Требовать не имеет права, а вот попросить в апреле у работодателя отпуск с последующим увольнением может, но обязанность его предоставить у работодателя не возникает.
Либо пусть работник ждет до августа, либо пусть увольняется сейчас, но с компенсацией за все неиспользованные отпуска.

Имеет.

Право требовать у вас конечно есть, а вот право предоставлять отпуск авансом, т. е. раньше чем он вам положен принадлежит Работаделю. Так что все зависит от того как будете договариваться.

По согласованию с администрацией можно, но не требовать, а просить!! ! При окончательном расчёте будет перерасчёт не отработанных месяцев.

Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника

При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.

По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия) . При этом днем увольнения считается последний день отпуска.

При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.

При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник.