Как оплачивается больничный и оплачивается ли вообще лицу, работающему по гражданско-правовому договору? Каков размер?

Если речь идет о гражданско-правовом договоре (в вашем случае это либо договор подряда, либо договор возмездного оказания услуг) , то все условия должны быть оговорены в нём и только в нём. Никакой нормативный документ, в т. ч. Трудовой кодекс, здесь не помощник. Что отражено в договоре, то и должно выполняться. Но даже при заключении гражданско-правового договора никакой закон не запрещает включить туда пункт по порядку оплаты временной нетрудоспособности. Как договорятся заказчик с исполнителем, так и будет. А если нет - тогда уж извините, ничего не получится.

Больничный в вашем случае не оплачивается вообще как и отпуск) , т. к. у вас нет трудовых тношений с организацией.

Гражданско-правовой договор регулируется исключительно нормами Гражданского кодекса (подряд, возмездное оказание услуг, аренда и т. п.) .
Соответственно, трудовое законодательство не распространяется на стороны гражданско-правового договора. А больничные предусмотрены Трудовым кодексом: Статья 183. Гарантии работнику при временной нетрудоспособности - При временной нетрудоспособности работодатель выплачивает работнику пособие по временной нетрудоспособности в соответствии с федеральными законами.

В рамках гражданско-правовых отношений лицо, являющееся исполнителем (подрядчиком, поверенным, агентом, автором и др.) , самостоятельно организует деятельность по выполнению предусмотренных договором обязательств (определяет необходимые условия труда, планирует время, необходимое для выполнения работы, характер и объемы работ за определенный период и т. п.) . Лицо, выполняющее работы по гражданско-правовому договору, не обязано подчиняться действующим у заказчика (доверителя, принципала и др. ) правилам внутреннего трудового распорядка.
Правильное определение отрасли законодательства, на базе которого при помощи трудовых и гражданско-правовых договоров регулируются отношения, связанные с трудом, имеет важное практическое значение. От этого зависит, в частности, решение вопроса об ответственности сторон договора в случае возникновения разногласий и конфликтов. Кроме того, трудовое право предусматривает ряд льгот для наемных работников. Например, Конституция РФ, устанавливая право на отдых, фиксирует, что работающему по трудовому договору гарантируются установленные федеральным законом продолжительность рабочего времени, выходные и праздничные дни, оплачиваемый ежегодный отпуск (ст. 37). Подобных гарантий не имеют лица, выполняющие работы по договорам гражданско-правового характера, так как они выполняют их, как правило, на свой риск.
В случаях, когда в судебном порядке установлено, что договором гражданско-правового характера фактически регулируются трудовые отношения между работодателем и работником, к таким отношениям применяются положения трудового законодательства (см. ч. 4 ст. 11 Кодекса) .

Правда, есть один нюанс: если работника оформили по гражданско-правовому договору с целью избежать дополнительных расходов на начисление и уплату страховых взносов, а также отпусков и больничных, то можно через суд доказать наличие трудовых отношений

Если между сторонами заключен договор гражданско-правового характера, однако в ходе судебного разбирательства будет установлено, что этим договором фактически регулируются трудовые отношения между работником и работодателем, к таким отношениям в силу части четвертой статьи 11 ТК РФ должны применяться положения трудового законодательства и иных актов, содержащих нормы трудового права. - Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации"

не оплачивается