Имеет ли право работодатель переводить работника в другое место работы, если он живет в области, а работа в городе?

Все зависит, какие условия прописаны у Вас в трудовом договоре.
Указано ли конкретное место работы, если да, тогда ТК Вам поможет.
Если нет, то только по доброй договоренности с работодателем.

Статья 72.1 ТК РФ. Перевод на другую работу. Перемещение
Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.
В данном случае местность другая, это существенное изменение условий договора.
Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора
9) отказ работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (часть первая статьи 72.1 настоящего Кодекса) ;
Статья 72.1. Перевод на другую работу. Перемещение
Перевод на другую работу - постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре) , при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 настоящего Кодекса.
Выходное пособие в размере двухнедельного среднего заработка выплачивается работнику при расторжении трудового договора в связи с:
отказом работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (пункт 9 части первой статьи 77 настоящего Кодекса) ;

Если это прописано в договоре, то имеет.