Трудового договора нет,записи в трудовой тоже нет.

Трудовой договор обязан заключаться, а ваш работодатель просто во-первых экономит на том, что не платит с вас налоги, т. к. формально вы у него не работаете, во-вторых, в любой момент может вас кинуть.
Ткните работодателю в нос статью 67 ТК РФ:

"Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе. "

А заявление о приеме никакой особой юридической силы не имеет. Должен быть приказ о приеме вас на работу, а вы в нем должны были расписаться. Полюбопытствуйте, где там ваш приказ, в котором вы должны были расписаться в трехдневный срок со дня фактического начала работы.

И да, "по требованию работника работодатель ОБЯЗАН выдать ему надлежаще заверенную копию указанного приказа (распоряжения) " (ч. 2 ст. 68 ТК РФ)

трудовой договор должен быть обязательно. должен быть и соцпакет. запись в трудовой не обязательна, так как вы сами решаете, возможно вам она не нужна по каким то причинам или вы работаете по совместительству. вы вправе завести и вторую трудовую книжку. это ваши права

Быстрее идите хотя бы в трудовую инспекцию, иначе останетесь и без трудовой и без заработной платы.

Сходите в налогову и поинтерисуйтесь на каких условия ваш работодатель занимается препринимательской либо еще какой деятельностью : там должно быть указано с правом приема на работу и заведением трудовой или только правом приема на работу без ведения трудовой. Если без права ведения трудовой, то должен выдать спарвку (для стажа впоследствии при оформлении пенсии). После этого вы будете знать, о чем можно и нужно говорить с вашим работодателем. Но трудовой договор должен быть заключен по любому.

Конечно, действия работодателя незаконны, по всем направлениям. Вы рискуете остаться не только без стажа, страховых выплат из фонда ФСС, но и просто без оплаты Вашего труда за этот период. обычно такой метод используется для привлечения работника на короткий срок, чтобы потом под разными объяснениями не платить зарплату или платить гроши, используя при этом Ваш потенциал. Не каждый из таких работников будет связываться с судебными исками, т. к. заведомо сам не выполнил нужные мероприятия при трудоустройстве. В общем принцип-сам виноват!

Глупости какие. Без трудового договора нет трудовых отношений.

потеря трудового стажа да и выгнать могут вобще без денег сказав что Вы там не работали

Бежать от такой конторы по дальше надо !!!

За нарушение трудовых прав работодателя могут привлечь к административной ответственности, штраф до 50 тысяч рублей, главное вовремя обратиться в трудовую инспекцию (3 месяца с начала вашей работы)