как доказать, что от работодателя перечислялись(не перечислялись) на пластиковую карту работника денежные средства?

Можно в банке попросить документ движение денежных средств.
На предприятии, по Вашей просьбе обязаны предоставить справку 2НДФЛ и еще можно запросить "Карточку-счет", это из программы 1-С.

подать в суд и истребовать доки у работодателя и в банке..

Выписку счета из банка получить. Если это твоя, тебе дадут. Если чужая-нет. Из бухгалтерии Зарплатный лист, где роспись ставят за получение денег.

в нашей бухгалтерии, например, отсавляются копии списков на перечисление в Сбербанк зарплаты. Показать их работнику - нет проблемы. А так же и в банке можно выписку со счета заказать. Баланс за 10 последних операций.

запросить выписку по счету.
В выписке указывается движение денежных средств

в банке узнать, взять выписку, там пишется от кого, когда и сколько. А в бухгалтерию просто прийти-поставить подпись и взять денежку

По общему правилу, зарплата выплачивается налом в кассе бюстгальтерии (и сейчас это распространено повсеместно) . Работодатель не может своим односторонним актом перевести зарплаты сотрудников на карточки. Для этого надо получить согласие от каждого работника.
Если согласие от работника получено (обычно, это заявление в бухгалтерию, реже - пункт трудового договора) , то бухи сами перечисляют зарплату с таким расчетом, чтобы она была на карточке сотрудников ко дням выплат ЗП.
Работник самостоятельно заключает с банком договор кассового обслуживания (потом уже банк выдаст ему карточку) .
Если деньги получаешь в кассе - то просто распишишься в ведомости и все дела.
Сколько получаешь? Спроси у тех же бухов - справку 2 НДФЛ никто не отменял.

можно попробывать узнать через банк обслуживающий карту

В банке взять выписку с движениями по счету. Заверить в банке.