Подскажите как быть.Я заявление подал об увольнении по собственному желанию ещё в апреле, но так до сих не уволен

Копия заявления об увольнении с отметкой о получении от работодателем имеется?
Просто в суде он может заявить что никакого заявления не было!
Если не имеется - советую повторно направить заявление заказным письмом с уведомлением о вручении, либо подать в двух экземплярах (один себе оставить) , и попросить лицо принявшее заявление поставить отметку о получении с указанием даты, а также фамилии и должности принявшего на вашем экземпляре.
Только в этом случае у вас будет реальная возможность требовать что-то через суд, и то спустя 2 недели.

Ответ зависит от вопроса "А чего Вы хотите больше, уволиться или остаться? "

Если Вы все это время работали, то у вашего работодателя и нет основания к вашему увольнению по собственному желанию. Соответственно, никакой "ответственности за задержку трудовой книжки" он нести не может. Более того, если Вы работали, вам начисляли заработную плату!! ! Чтоб уволиться - пишите заявление (в порядке, описанном ЛМ и "далее - по тексту")))

На деньги за задержку трудовой книжки Вы имеете право только в том случае, если спустя 14 дней после получения работодателем Вашего заявления Вы прекратили выходить на работу. Если продолжаете работать, и вам начисляют з/п - надо все начинать сначала, как писал Александр Неважно. Если сейчас не работаете, но хоть на денек задержались после контрольной даты, а Ваш выход зафиксировали как положено, то Вы вообще сейчас в прогулах.