Ежегодный оплачиваемый отпуск

да - все правильно, вы можете идти в отпуск по истечении 11 месяцев, а через 6 мес. - только по соглашению с руководителем. А кроме того - график отпусков обычно составляется в конце года в соответствии с ч. 1 ст. 123 ТК РФ - не позднее чем за две недели до наступления календарного года, то есть в середине декабря текущего года. Поэтому вы в него наверное и не попали

право на очередной отпуск наступает через 11 месяцев, но он может быть предоставлен и ранее (через 6).Так что "требовать" рановато. ИМХО.
Наличия графика отпусков на право уйти человека в отпуск не влияет ни с какого боку.
ИМХ: Трудовой договор - бред притянутый из-за бугра. Даже не понятно какого. Приказ о приеме есть? В Трудовой книжке записано? Чего еще огород-то городить? .Но это мое, сугубо личное, ИМХО

У вашего работодателя много нарушений. Но реально надо только договариваться об отпуске, если не захотят - то и не дадут. Или начинать борьбу - через суд и трудовую инспекцию, но работать вы там уже вряд ли будете.

Тут есть ряд нюансов: напрмер если Вы пришли переводом- то ждать 6 месяцев не надо. А так- ст. 122 ТК РФ: Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.
Это-закон.

Странно, ТД с Вами должны подписать в теч. 3-х дней, если не ошибаюсь