имеет ли право мой работодатель делать запись в моей трудовой книжке о том что я отказался пройти проверку на "детекторе

такие записи законом не предусмотрены.
только:
1)запись о приёме на работу
2)запись о переводе в другую организацию
3)запись об увольнении

если вам написали что попало в трудовую книжку, надо обращаться в суд с иском: 1)признать запись №__ незаконной 2)обязать работодателя выдать мне дубликат трудовой книжки вместо испорченной работодателем трудовой книжки

Работодатель не имеет права делать такую запись в трудовой книжке.

Нет конечно, это нарушение законодательства.

..детекторе лжи?? а вот здесь я согласна с юрием

Нет, не имеет, что это за запись такая, в трудовую вносятся сведения исключительно связанные с работой: приём, увольнение, перевод на другую работу или должность, повышение квалификации ( разряда ), другие сведения не вносятся в том числе и взыскания, кроме случая если взыскание стало причиной для увольнения. По этому поводу можно обратится в суд для признания данной записи недействительной.

Ага, и в военнике.

не имеет такого права

в трудовой? ни в коем разе! даже смешно) ) кто твой работодатель, Кент?

Нет!

ни в коем случае!

конечно такие записи категорически запрещается вносит в трудовую книжку. это видимо проявляется не только безграмотность отдела кадров, но и работодателя. А отказаться от прохождения проверки на детекторе - это Ваше право. Вы вообще не обязаны его проходить без согласия
Чтобы признать такую запись недействительной не обязательно идти в суд. это может сделать сам работодатель на основании приказа по предприятию.
А вот то, что ваш работодатель нарушил ваши права человека и гражданина и допустил грубые нарушения о внесении записей в документы нужно смело обращаться в суд за возмещением морального вреда.