Имеет ли право присылать трудовую книжну по почте?

Имеют право переслать по почте, если работник письменно об этом попросит (заявление) . Заявлять о том, что не заберет книжку, пока не будет произведен расчет - просто бессмысленно. Кадровик отправит по почте уведомление о необходимости забрать книжку и снимет с себя этим всю ответственность за несвоевременную выдачу трудовой.
А то, что не выдают вовремя расчет - срочно идите в инспекцию по труду, не тяните время. И организацию проверят, и за каждый день просроченной заработной платы еще пеню организации выпишут.

Только если работник сам даст согласие на пересылку трудовой по почте.
Только совершенно непонятна позиция вашего отца не забирать трудовую книжку - можно подумать это как-то повлияет на скорейший расчёт. Ну лежит она и лежит в отдельном месте у них.... Пусть лучше в Суд подаёт пока срок исковой давно сти не истёк - он и так очень маленький.

Возможно только в одном случае - если предприятие пришлет уведомление Вашему папе с просьбой дать согласие на пересылку трудовой книжки по почте, и Ваш папа даст такое согласие. В остальных случаях это самовольство ОК, что карается законом.

по закону нет, только в случае желания самого работника

При любых условиях трудовую книжку отправлять почтой нельзя.. . даже если работник заявление напишет.. . трудовая книжка выдается на руки владельцу или по доверенности.. . а если не расчитывают то можно действовать несколькими способами.... написать заявление в трудовую инспекцию (или хотя бы позвонить).. . они реагируют быстро.. . можно написать заявление в прокуратуру.. . ну и вообще.. . пока не расчитают (если это период продолжительный) имеет смысл идти в суд за восстановлением на работе и за этот пеиод будет начислена средняя з/пл ему....

Можно ли отправить трудовую книжку по почте заказным письмом по заявлению работника?

Имеют.

если работник об этом подал заявление, тады да, во всех других случаях НЕТ