можно ли уволить врача-педиатра по жалобе пациента? Права врача.

Когда подается жалоба на врача в связи с его профессиональной деятельностью, главврач приказом должен создать комиссию и провести служебную проверку . После получения всех данных (пояснения заявителя, пациента, данные по исследованию истории балезни, карточки больного) комиссия должна сделать выводы : соответствовали действия врача по излечению пациента предписанным в случае лечения такого заболевания. По выводам и принимается решение о том, кто прав - заявитель, или врач.

1)работодатель обязан провести проверку жалобы пациента
2)предложить работнику написать объяснение (ст. 193 ТК РФ)
3)по результатам проверки и объяснения работодатель принимает решение, какое взыскание наложить на работника (ст. 192 ТК РФ) : замечание, выговор, или увольнение - если у работника уже есть взыскания (п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ)
за одно нарушение трудовой дисциплины работника можно уволить только: за прогул, за пьянку, за воровство, за нарушение правил охраны труда (это всё п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ)

так что если ранее взысканий не было - работника по одному нарушению уволить нельзя...

нет, нельзя. Жалоба должна быть рассмотрена в 10-дневный срок, а какие принимать меры, уже решать главврачу.

если он при работе с детьми совершил проступок делающий невозможным его дальнейшую работу на этом месте

За халатность можно. Но нужна серъезная доказательственная база. Практика такова, что суд чаще на стороне врачей.