Увольнение с работы, ответьте компетентные в этом аопросе (внутри)

Может. Отсчет будет вестись со следующего дня после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.
Трудовой кодекс не содержит препятствий для подачи заявления об увольнении по собственному желанию в любой форме, в том числе путем направления его по почте. Таким образом, работник может направить работодателю соответствующее заявление, к примеру, заказным письмом.

По согласованию с администрацией можно уволиться в день подачи заявления об этом

Да, так можно сделать. отсчет начинается на следующий день после даты написания заявления.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник МОЖЕТ не только в период работы, но И В ПЕРИОД НАХОЖДЕНИЯ В ОТПУСКЕ И В ПЕРИОД ВРЕМЕННОЙ НЕТРУДОСПОСОБНОСТИ. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.
Трудовой кодекс не содержит препятстви для подачи заявления об увольнении по собственному желанию в любой форме, в том числе путем направления его по почте. Таким образом, работник может направить работодателю соответствующее заявление, к примеру, заказным письмом.
Правило, изложенное в статье 81 Кодекса, согласно которому не допускается увольнение работника в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске, применяется только для случаев увольнения по инициативе работодателя.
Таким образом, увольнение может быть произведено по истечении срока, установленного частью 1 статьи 80 Кодекса, либо в срок, указанный в заявлении работника. При этом следует учитывать, что до истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.

Да, может. Время пойдет со дня подачи заявы об увольнении.

после отпуска можно уйти на больничный )