Увольнение человека находящегося в отпуске по уходу за ребенком

Не имеют права, можешь спокойно предъявить им это.

По собственному желанию - можно.

По инициативе работодателя - нет.

Однозначно- незаконно!!!

Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет) , другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 ТК РФ) :
ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей;
совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;
совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;
однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства) , его заместителями своих трудовых обязанностей;
представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора;
применение, в том числе однократное, методов воспитания, связанных с физическим и (или) психическим насилием над личностью обучающегося, воспитанника.

Не имеют никакого права. В любом отпуске вас не имеют права увольнять, пока вы не вернетесь.

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, по инициативе работодателя не допускается ст. 261 ТК РФ . За исключением увольнения по основаниям, предусмотренным ч. 4 ст. 261 Трудового кодекса. К таким основаниям, в частности, относятся:
- ликвидация организации;
- неоднократное неисполнение работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
- однократное грубое нарушение работником трудовых обязанностей;
- совершение виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;
- совершение работником аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;
- представление работником подложных документов при заключении трудового договора.

Вы не потопляемый авианосец до 3-х лет ребенка. Исключение, полная ликвидация предприятия.