Мужу выписали штраф за 3 дня прогула

Да, Ваш муж имел право уволиться по собственному, но только (ст. 80 ТК РФ) по ПИСЬМЕННОМУ Заявлению, поданному за 2 недели до даты увольнения.
Но штраф абсолютно НЕЗАКОНЕН - нет у работодателя (по Трудовому Кодексу) права штрафовать и его наложение можно оспорить в суде.
НО.. . работодатель имел ПОЛНОЕ право его уволить за ПРОГУЛЫ, т. е. однократное ГРУБОЕ нарушения работником трудовых обязанностей (п. п. "а" п. 6 ст. 81 ТК РФ).

у сторон трудового договора имеются взаимные права и обязанности:
в силу положений статей 22, 70, 71, 80, 189, 292 тк рф: работодатель имеет право требовать от работника исполнения им трудовых обязанностей; дисциплина труда - обязательное для всех работников подчинение правилам поведения; работник, в случае если трудовой договор заключен не на срок до двух месяцев, истек срок испытания, имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели ..
каких либо условий сокращающих срок кодекс не содержит, за исключением соглашения сторон и моментов, указанных в статье 80 кодекса, а именно: когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства. .

Ваш муж был обязан письменно уведомить руководство за 2 недели о своем желании расторгнуть трудовой договор!
Статья 80 ТК РФ. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Штраф вполне правомерен.

Письменнго заявления не было вот вам и ответ

ох, нихренасе, извиняюсь, у вашего мужа была зарплата.
Идите в суд.
Штраф-понятие гражданского зак-ва, а не трудового.
Что значит по договору. У нас в театре, это означает, что был заключен договор гражданско-правового характера и, пока не доказано обратное в суде, он будет именно таким. Значит, если штраф был предусмотрен, его нужно заплатить, хотя в суде его можно уменьшить.
Что касается отказа от договора ГПХ
Статья 782. Односторонний отказ от исполнения договора возмездного оказания услуг
1. Заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов.
2. Исполнитель вправе отказаться от исполнения обязательств по договору возмездного оказания услуг лишь при условии полного возмещения заказчику убытков.

Что касается трудового договора: нужно за 2 недели уведомлять письменно работодателя, при этом в течение всего этого периода ходить на работу, а не шататься в рабочее время по своим делам.

а 2 недели отработать, уведомлять письменно надо.
2 недели не работал вот и штрф, но его можно попробывать оспорить в суде.