может ли директор частной фирмы уволить меня потому что ему так хочется,Я мать одиночка,работала там по совместительству

не совсем, в силу положений статьи 288 тк рф, трудовой договор, заключенный на неопределенный срок с лицом, работающим по совместительству, может быть прекращен в случае приема на работу работника, для которого эта работа будет являться основной, о чем работодатель в письменной форме предупреждает совместителя не менее чем за две недели до прекращения трудового договора, в иных случаях - на общих основаниях..

"ему так хочется" на юридическом языке называется увольнение по сокращению (п. 2 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) .
одинокую мать с ребёнком до 14 лет уволить по сокращению нельзя (ст. 261 ТК РФ) .

жалобу в гос. инспекцию труда (заказное письмо) . там же можете указать: прошу не сообщать работодателю моё имя.. .

может вас уволить, если на ваше место принят работник на основную работу, не по совместительству (ст. 288 ТК РФ) , о чём начальник должен вас письменно предупредить за 2 недели

Может, соблюдая требования трудового законодательства. Своя рука - своя владыка.
Главное - не остаться ему ещё и должным.

гнать такого директора на ...

Мать-одиночку увольнять запрещено, насколько я знаю.

Только одного желание хоть частника, хоть государственника недостаточно. Нужна еще веская причина и основание, предусмотренное ТК РФ. В случае с совместителями статус матери-одиночки значения не имеет. Совместитель увольняется по окончанию срочного договора или в связи с назначением на эту должность работника, для которого ваша совмещаемая должность будет основной. Только так. Почитайте раздел "работа по совместительству" ТК РФ. Вам понравится...

нет, если не найдет правильного повода