во время отроботки (14 деней) я могу взять отпуск?

Если он предусмотренг соответствующим графиком и Вы имеете на него право. А если уж Вы написали заявление об увольнении, то Вам выплатят компенсацию за отпуск. В принципе, это решает администрация. Вы же знаете, что если до дня увольнения работник передумал, то приказ об его увольнении б удет недействительным. А желание взять отпуск во время отработки как-то не совсем понятно. Если Вы уволитесь, то и гуляйте себе на здоровье! Видно, Вы хотите где-то схитрить. Так и скажите, тогда совет Вам дать будет гораздо проще.

канэшна.. .
или уйти на больничный. люди так и делают (ст. 80, 127 ТК РФ)

По согласованию с работодателем.

Скорее наоборот, вы должны взять отпуск, если он вам положен, а затем написать заявление на увольнение или оформить отпуск с последующим увольнением. Закон разрешает увольняться по собственному желанию во время любого отпуска или находясь на б/л, в этом случае нужно предупредить работодателя письменным заявлением за 2 недели до указанной даты увольнения в вашем заявление и "отрабатывать" не придется.

Можете.

Но если он не по графику, то работодатель имеет право отказать вам в этом отпуске.

конечно

можете, если отпустят
или если график отпусков позволяет

Да, но неоплачеваемый.

да. если директор его вам подпишет. Если этот отпуск забит в каллендарном плане -обязан подписать