Имеет ли право работодатель ограничевать меня брать больничный по уходу за ребенком 3х лет (работаю на госслужбе)

Ограничить нахождение на больничном листе с ребенком конечно он не может. Больничный лист выдается на весь период необходимости ухода за больным ребенком. А вот в количестве ОПЛАТЫ этих дней он сам ограничен, так как в соответствии с пунктом 5 статьи 6 Закона № 255-ФЗ с 1 января 2007 года законодательно установлены ограничения на дни оплачиваемых «больничных» по уходу за ребенком.
А именно - в случае ухода за больным ребенком в возрасте до 7 лет - оплачем работодателем будет весь период амбулаторного лечения или совместного пребывания с ребенком в стационаре но не более чем за 60 календарных дней в календарном году по всем случаям ухода за этим ребенком.
Так что тут уж ничего не поделаешь, и если в течении года больничные по уходу за ребенком составляют более 60 календарных дней, то права оплатить эти дни из средств ФСС у работодателя нет. В данном случае Ваш больничный просто оправдательный документ отсутствия на рабочем месте, но он не оплачиваем.
Выздоравливайте и НЕ болейте:))

Законодательно нет.

Ограничить нет, но есть ограничения по оплате больничных (когда в год наберётся 60 дней больничных по уходу за ребёнком, то далее в этом году больничный не оплачивается, но он будет продолжать являться оправдательным документом).

Максимальное количество оплачиваемых дней при уходе за взрослым членом семьи 30 календарных дней в году, за ребенком до 7 лет - 60 дней, за ребенком от 7 до 15 лет - 45 дней.