Скоро на пенсию, когда и с какого срока начнут выплаты пенсии, говорят через 2-3 месяца можно получить, так ли это?

Это не правда.
Не обязательно надеяться на ОК, вы можете заняться оформленем пенсии самостоятельно.
Чтобы выплаты начались сразу после выхода на пенсию, Вам необходимо начать оформление необходимых документов за три месяца до предполагаемого ухода на пенсию. Собрав весь пакет, вы можете показать его сотрудникам Пенсионного фонда и уточнить, правильно ли оформлены документы.
За месяц до наступления пенсионного возраста вы пишете заявление и предъявляете следующие документы:
паспорт, военный билет, трудовую книжку, справку о среднемесячном заработке в течение 60 месяцев подряд за любой период трудовой деятельности, свидетельство обязательного пенсионного страхования.
Если же вы не успеете собрать нужные документы, пенсия будет назначена в более поздние сроки. Однако в этом случае с вашего согласия пенсия может быть установлена на основе имеющихся в ПФР сведений, без учета недостающих документов. А уже после их оформления суммы пенсии за все прошедшее время могут быть доплачены.

Чем раньше ваш ОК подготовит все необходимые
документы в ПФ, и своевременно доставит их туда,
тем быстрее будет начислена пенсия.

у меня д. р. 15 сентября, я получила пенсию уже 10октября за полтора месяца

вас же никто не заставляет увольняться до того, как вы начнете получать пенсию. Длительное оформление, до 3х месяцев, бывает при назначении льготной пенсии почти всегда, но потом платят все скопом за это время.

Если оформите вовремя, то сразу и начнут выплаты.

Да, не ждите непосредственного ухода на пенсию. Отнесите уже сейчас все требуемые документы в пенсионную группу в отделе кадров и напишите там заявление