работаю по трудовому договору и хочу уволиться...

Уволят не по 80-й статье ТК, а по следубщей, 81-й (по инициативе работодателя)

Договор на какой срок, что с испытательным сроком?

Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности.

Уволят за прогул и занесут запись в трудовую книжку. Если она, Вам не надо то не выходите. Возьмите лучше отпуск с последующем увольнением

Статья 80 ТК РФ. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Да, лучше взять больничный, это пойдёт в зачёт 2х недельного срока "отработки".

Берите больничный на две недели и приходите в последний день за расчетом и трудовой.

Увольняйся и не думай

Пишите заявление по собственному желанию и идите на больничный. Но предварительно убедитесь, что вы 100 процентов получите больничный на 2 недели иначе увольнение за прогулы.