в праве ли работодатель уволить работника, который находится в очередном отпуске?

Нет, не в праве, не допустимо увольнение работника по инициативе работодателя в период его временной нетрудоспособности (больничный) или в период пребывания в отпуске, за исключением случая ликвидации организации - ст. 81 ТК РФ.

Не вправе. Но ничто не мешает уволить его после выхода из отпуска

в силу положений статьи 79 тк рф: срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу. .
нахождение работника в отпуске не препятствует исполнению названной нормы..

Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
"Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске".
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

После окончания отпуска работодатель может уволить работника.

Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника
"При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.
По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия) . При этом днем увольнения считается последний день отпуска.
При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.
При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник".

Нет, а что за необходимость? И смысл?

Нет. не вправе. Но и по выходу из отпуска для увольнения нужны основания.

нет, а после отпуска -да