Обязательно ли отработать 2 недели после подачи заявления об увольнении?И если нет, то в каких случаях?

можете после написания заявления уйти на больничный на 2 недели

Если не сумел договориться с работодателем. Только нужно не отрабатывать, а предупреждать его о своем увольнении

можно не отрабатывать, если работодатель согласен

Почему вы считаете что 2 недели после подачи заявления - является отработкой!!!? -это не отработка, а срок уведомления работодателя о расторжении трудового договора, а это обсолютно разные вещи. Смотрите на вещи другими глазами!

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
Об этом говорит статья 80 ТК РФ