Если работник подал заявление "по собственному желанию", может ли работодатель его не подписать? И по каким причинам?

Нет не подписать не может. Вы можете через 14 дней не выходить на работу. В последний день работы с Вами должны произвести окончательный расчет и выдать трудовую.

А работника это не должно интересовать вообще. Предупредил письменно за две недели - и считай себя уволенным...

в силу положений статей 4, 80 тк рф: принудительный труд запрещен; работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели; течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. . таким образом, достаточно вручить либо направить соответствующее заявление, любым доступным способом, позволяющим установить дату получения работодателем отправления, и через 2 недели вы свободны от трудовых обязанностей, каких либо обстоятельств увеличивающих срок трудовой кодекс не содержит..

пусть не подписывает. через 14 дней не приступай к выполнению своих обязанностей, требуй расчета и трудовую книжку. Только не забудь зарегистрировать свое заявление и копию оставить себе.

Нет, не может. В соответствии с ТК РФ работодатель обязан в течении 14 дней уволить работника и полностью его расчитать. Самое главное зарегистрируйте заявление в отделе кадров и один экзэмпляр имейте у себя на руках, через 14 дней на работу можете смело не выходить. А потом подавайте заявление в комиссию по трудовым спорам и дальше в суд. Имейте ввиду если вы на 15 день выйдете на работу значит ваше заявление будет автоматически аннулировано

Конечно МОЖЕТ. Ну не желает работодатель подписывать это заявление! Покопайтесь в делопроизводстве кадровой службы, наверняка найдете и не одно НЕПОДПИСАННОЕ заявление. Да и не отражена такая обязанность работодателя ни в одном НПА.
Другое дело, что ни чем это нежелание работнику не грозит. Написал заявление в 2-х экземплярах, один зарегистрировал, на втором отметку о регистрации поставил, и трудись спокойно две недели, начиная с "завтрашнего" дня. На 14-ый день пришел: "А подайте мне сюда расчет и трудовую! " На этом, если работодатель не дурак или не самодур - всё.