мужу дали инвалидность с ограничениями по работе ., должны ли на роботе его трудоустроить или могут уволить или сократит

Если есть вакантная должность в организации (даже с более низкой з/п) которую он может выполнять с учётом состояния здоровья, то должны её предложить и при согласии перевести на неё.

Трудовой договор с работниками, имеющими медицинские противопоказания к выполнению трудовых функций, может быть расторгнут на основании следующих норм Трудового кодекса Российской Федерации:
- п. 5 ст. 83 Трудового кодекса Российской Федерации (признание работника полностью нетрудоспособным в соответствии с медицинским заключением) , если такое заключение было получено;
- пп. "а" п. 3 ст. 81 Трудового кодекса Российской Федерации (несоответствие работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие состояния здоровья в соответствии с медицинским заключением) ;
- п. 8 ст. 77 Трудового кодекса Российской Федерации (отказ работника от перевода на другую работу вследствие состояния здоровья в соответствии с медицинским заключением) ;
- п. 3 ст. 77 Трудового кодекса Российской Федерации (прекращение трудового договора по инициативе работника в связи с выходом на пенсию по инвалидности) .

Если работодатель не имеет места для трудоустройства, то на время "легкого труда" работник может взять отпуск за свой счет. Если же ограничение постоянное, то работник при отсутствии работы, которую он может выполнять, может быть уволен по состоянию здоровья с выплатой двухнедельного пособия.

ну так он механик, а не просто водитель. Пусть трудоустраивают.

Нет, не сократят, просто уволят. ТК, Статья 83. обратите внимание на пункт 5 :Прекращение трудового договора по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон
Трудовой договор подлежит прекращению по следующим обстоятельствам, не зависящим от воли сторон:
1) призыв работника на военную службу или направление его на заменяющую ее альтернативную гражданскую службу;
2) восстановление на работе работника, ранее выполнявшего эту работу, по решению государственной инспекции труда или суда;
3) неизбрание на должность;
4) осуждение работника к наказанию, исключающему продолжение прежней работы, в соответствии с приговором суда, вступившим в законную силу;
5) признание работника полностью неспособным к трудовой деятельности в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

могут не уволнять, а предложить другую должность, если у работадателя есть возможность.

не знаю, как у вас, но у нас в Украине инвалиды выгодны предприятиям, т. к. за счет инвалидов предприятия не платят штрафн санкции. Просто надо взять у врача справку о том, что: на данной должности работать может, т. е. нет противопоказаний именно к этой работе.