Договор срочный до 31 декабря. Мне сказали я должна отработать до 1 февраля. Посоветуйте что делать?

Хитрит ваш работодатель. Если вы не уволитесь 31 декабря, то в соответствии со ст. 59 ТК РФ- ваш трудовой договор будет считаться бессрочным-то есть заключённым на неопределённый срок. -
" В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок. "
-----------------------
В соответствии со ст. 79

Статья 79. Прекращение срочного трудового договора

Срочный трудовой договор ПРЕКРАЩАЕТСЯ С ИСТЕЧЕНИЕМ СРОКА ЕГО ДЕЙСТВИЯ. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.
---------------------
Поэтому чтобы ваш трудовой договор не стал бессрочным, то вам надо просто не выходить на работу после истечения срока его действия.
==Также следует заметить, что 31 декабря с вами должен быть произведён полный расчёи и выдана трудовая книжка.
Поэтому, если работодатель "забыл" предупредить вас об окончании действия договора, то вам надо напомнить ему- напишите заявление с требованием произвести полный расчёт и выдать трудовую книжку в день увольнения.
В случае невыдачи-последующие дни будут признаны вынужденным прогулом со всеми вытекающими последствиями

требуйте чтобы вас увольняли 31.12.
Чтобы договор автоматически стал бессрочным, нужно чтобы ОБЕ СТОРОНЫ были согласны, а не только работодатель.

Если Вы выйдете на работу после 31.12.10г. , Вы автоматически продлеваете срочный трудовой договор.

Ничего Вам расторгать не надо, ТД и так прекращиет своё действие 31 декабря. Просто не выходите на работу с 1 января и всё.
В трудовой книжке должны записать - "уволен в связи с истечением срока ТД".
з. ы. С наступающим