можно ли уйти с работы не отрабатывая 14 дней?и в каких случаях?есть ребёнок 12 лет.

п. 1.ч. 1.ст. 77 ТК РФ-по соглашению сторон. Трудовой договор может быть расторгнут в любой срок по соглашению сторон. В заявлении пишите дату последнего дня работы.

Предупредить работодателя об увольнении это Ваша обязанность. Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. Придется договариваться.

Ребенок роли не играет. Уволиться можно по договоренности с работодателем, или по народной смекалке.

больничный взять или отпуск если остался.

у сторон трудового договора имеются взаимные права и обязанности:
в силу положений статей 22, 70, 71, 80, 189, 292 тк рф: работодатель имеет право требовать от работника исполнения им трудовых обязанностей; дисциплина труда - обязательное для всех работников подчинение правилам поведения; работник, в случае если трудовой договор заключен не на срок до двух месяцев, истек срок испытания, имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели. .
каких либо условий сокращающих срок кодекс не содержит, за исключением соглашения сторон и моментов, указанных в статье 80 кодекса, а именно: когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства. .

Насколько я знаю, в 2-х случаях - написать заявление о увольнении в связи с выездом, и в связи с переходом на другое место работы (нужно предоставить документ от будущего работодателя).