Если работодатель не отпускает в отпуск, мотивируя это тем, что работать некому, что можно сделать?

В соответствии со ст. 122 ТК РФ, после 6 месяцев работы вы имеете право пойти в отпуск. Однако в соответствии со ст. 123 ТК РФ очередность предоставления отпусков определяется согласно графику отпусков в организации. Даже если вы приняты на работу после того, как график отпусков был утвержден, в него с вашим приемом на работу должны быть внесены изменения. При этом график отпусков обязателен как для работника, так и для работодателя.
Таким образом, хоть право на отпуск за первый год работы наступает у работника после 6 месяцев непрерывной работы, это не означает, что сразу же после этого работник должен уйти в отпуск. Если в организации нет графика отпусков, то вопрос о предоставление отпуска, решается по договоренности сторон.

1. не полагается, а возникает право.. .
2. отпуск предоставяется по соглашнию сторон.. .
Статья 122. Порядок предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков
...Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев...
http://www.zakonrf.info/tk/122/
http://www.zakonrf.info/tk/123/

График отпусков утверждается заблаговременно, поэтому подобных ситуаций быть не должно. На практике данная норма часто не соблюдается. Ваш выход - жалоба в Инспекцию по труду. Только стоит подумать, следует ли это делать? Попробуйте договориться с руководителем, при этом привести серьёзные аргументы того, что ИМЕННО СЕЙЧАС Вам нужен отпуск.
Желаю удачи!