Может ли работодатель уволить работника без предупрежд., мотивируя тем, что 4 мес. назад было написано заяв. по собств.

ст. 80 ТК РФ по этой части.
Если дата в в самом тексте заявлении не проставлена, то увольнять нужно через 14 дней после получения заявления.
если после двух недель чел продолжает работать, то заява отправляется в мусорку.
если в заяве дата указана, то если не уволили в этот день (или через 14 дней, если этот день наступает раньше, а работодатель настаивает на отработке ), и человек продолжает работать - то опять таки заява в мусорку.
-----
То есть ваше заявление давно не имеет никакой силы, а работодатель нарушает ТК РФ.
Заявление в ГИТ для начала поможет ему взглянуть на это под другим углом. Ваше заявление должны рассмотреть и ответить в течении месяца.
Можно в прокуратуру, если вам хочется.
Можно в суд (тут главное не пропустить месячный срок для исковых заявлений по увольнению, даже если обратитесь в ГИТ) , тогда работодатель оплатит вам среднюю зарплату по день вынесения решения судом. Тут только по времени все долго тянется.
В принципе в ГИТ, прокуратуру и суд можно писать одновременно. Вас в этом никто не ограничивает.

Если вы в заявлении НЕ поставили дату с которой просите вас уволить, то в принципе- может.
ТК предусматривает процедуру предупреждения об увольнении НЕ "за 2 недели", а- НЕ ПОЗДНЕЕ чем за 2 недели.
Поэтому вы вправе были предупредить работодателя и за 4 месяца, что вы и "сделали". Работодатель поставил резолюцию и соответствующую дату, вы- "не возражали" ..

4 месяца назад заявление по собственному желанию - не мотив!
Заявление утрачивает свою силу, если человек на 15 день после него, вышел на работу

Сам работал как-то в конторе, где сразу писал два заявления - на прием и на увольнение,
так и лежали они рядышком....

Маловато подробностей для внятного ответа, так как не ясно - что дословно сказано в заявлении работника об увольнении, подавал ли работник это заявление и если подавал, то почему работодатель не уволил работника.
А кроме того, неизвестно - по какому основанию работник уволен спустя четыре мясяца.