увольнение с нарушением ТК и восстановление на работе

Наказать работодателя сможете, если найдете в его действиях нарушение порядка применения дисциплинарных взысканий.

для фиксирования прогула истребования причин не требуется, достаточно акта об отсутствии на рабочем месте свыше 4х часов, подписанного руководителем и еще двумя сотрудниками ( свидетелями, понятыми).

В суде вам не могли отказать лишь на основании, что вы не представили какое-то доказательство. Оно истребуется или обсуждается уже в ходе судебного заседания. Ваш вопрос должен решаться по суду. Все доказательства вы не обязаны предоставлять при подаче искового заявления. Главное для судьи, чтобы количество экземпляров искового было в нужном виде и с соблюдением реквизитов, установленных ГПК РФ. Если вам отказали уже в решении после исследования вопроса по существу, то подавайте кассацию. Бумага о том, что вы отпросились, не существует и не может быть доказательством. В любой кассации вы можете задать судьям вопрос: есть ли установленная форма отпрашивания и каким законом она предусмотрена. А доказать факт, что вы отпрашивались могут свидетели. Но в таких случаях лучше всегда получать медицинскую справку на время таких отпрашиваний. Раз уж ясно видно, что начальник не склонен к сентиментам по отношению к вам. В напряженной обстановке лучше не отпрашиваться.

в данном случае никак- уработадателя акты о прогулах и опозданиях а у тебя только слова

Работодатель в ходе процесса предоставил письменные доказательства истребования у вас объяснения причин отсутствия на рабочем месте? Если в материалах дела их не имеется, обжалуйте в кассацию.
Прогул- это не просто отсутвие на рабоче месте, а без УВАЖИТЕЛЬНЫ ПРИЧИН, поэтому работодатель ОБЯЗАН затребовать в письменной форме ОБЪЯСНЕНИЯ

А где же вы тогда были до 28 января???? Продолжали работать? ?
Нарушена процедура применения дисциплинарного взыскания. Снова обращайтесь в суд лучше в трудовую инспекцию,