Можно ли обжаловать отказ в закключении трудового договора?

Можно. Но для этого работодатель вам должен письменно отказать и указать ту причину, которую вы можете обжаловать. Даже если нет вакансий, но вы четко уверены, что они там есть и сможете на суде это доказать - необоснованный отказ в приеме на работу обжалуется. Просто делать этого никто не хочет. Возни у нас в России очень с этим много. Вот в США такие дела в судах, как семечки щелкаются. 2 заседания, факты и человек подневольно работает, где хотел да еще и с миллионной компенсацией за нарушение его конституционных прав. Но это в Америке, там тепло....

В суде, если он необоснованный
Каждый имеет равные возможности для реализации своих трудовых прав.
Никто не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества независимо от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства, отношения к религии, политических убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям, а также от других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работника.
Не являются дискриминацией установление различий, исключений, предпочтений, а также ограничение прав работников, которые определяются свойственными данному виду труда требованиями, установленными федеральным законом, либо обусловлены особой заботой государства о лицах, нуждающихся в повышенной социальной и правовой защите.
Лица, считающие, что они подверглись дискриминации в сфере труда, вправе обратиться в суд с заявлением о восстановлении нарушенных прав, возмещении материального вреда и компенсации морального вреда. (ТК РФ)

Можно если имеется письменный отаз работодателя. Бесплатно квалифицированные ответы Вам тут никто не даст. Все только вокруг да около говорят. Для этого требуется $

Можна.